Posts
Points
Thanked
Join date
Tường nhà
Bài viết
Kết bạn
Tài sản
Các bài toán về chạy tàu là các bài toán tìm hướng tàu chạy và khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ địa lý của hai điểm đó.
Một số bài toán chạy tàu chủ yếu:
- Hành hải theo đường vĩ tuyến (Parallel sailing).
- Hành hải theo hải đồ Mercator (Mercator sailing).
- Hành hải theo cung vòng lớn (Great-circle sailing).
- Hành hải hỗn hợp (Composite sailing).
Sau đây mình sẽ đưa ra phương pháp giải và một số ví dụ để tham khảo.
1. Hành hải theo đường vĩ tuyến (Parallel sailing):
Bài
toán được áp dụng khi vết tàu chạy trùng với một vĩ tuyến nào đó, khi
đó tọa độ điểm xuất phát F và điểm đích T sẽ cùng vĩ độ nhưng khác kinh
độ.
Khoảng cách giữa FT dọc theo vĩ tuyến được tính bằng công thức:
Vậy ta có: distance = d.long cos latitude
Trong đó:
- d.long là hiệu kinh độ (dlong = λT - λF).
- latitude là vĩ độ (φ).
- r là bán kính đường tròn tại vĩ độ φ, R là bán kính trái đất.
Ví dụ:
Tàu chạy theo vĩ độ φ = 40oN và có kinh độ điểm xuất phát λF = 15oE, điểm đích λT = 60oE. Tìm khoảng cách FT?
Ta có hiệu kinh độ: dlong = λT - λF = 60o -15o = 45o = 2700'
Vậy FT = d.long cosφ = 2700' cos40o = 2068'3
2. Hành hải theo hải đồ Mercator:
Đường thẳng
nối hai điểm trên hải đồ Mercator không phải là khoảng cách ngắn nhất
giữa hai điểm đó, phương pháp này thuận tiện là ta không phải liên tục
thay đổi hướng của con tàu. Khi chạy theo vĩ độ thấp hoặc vĩ độ cao tốt
nhất chạy theo phương pháp này vì nó gần tương đương với chạy theo cung
vòng lớn.
Giả sử tàu chạy từ F đến T:
Để tính được hướng tàu chạy φ ta phải tìm hiệu kinh độ d.long và hiệu vĩ độ tiến DMP.
Hiệu kinh độ: d.long = λT - λF
(nếu dlong > 0 → tàu đi về phía Đông)
Hiệu vĩ độ: d.lat = φT – φF
Vĩ độ tiến là khoảng cách từ vĩ độ đó đến xích đạo.
Công thức tính vĩ độ tiến như sau:
Với E = 0.08181919034 (hệ số lệch tâm của Trái đất khi coi trái đất là hình Coriolis)
Ta tìm được hiệu vĩ độ tiến: DMP = MPT - MPF
Vậy hướng tàu đi từ F đến T được tính bằng công thức:
Khoảng cách từ F tới T trên hải đồ Mercator:
Ví dụ: [You must be registered and logged in to see this link.]
3. Hành hải theo cung vòng lớn:
Chạy
theo cung vòng lớn chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên
trái đất, mặc dù trên hải đồ Mercator nó không là một đường thẳng (nó là
đường cong dạng Hypebolic có bề lồi quay về cực gần nhất).
Chạy
tàu theo phương pháp này tuy lợi về việc rút ngắn khoảng cách nhưng lại
không thể thực hiện được trong thực tế vì phải thay đổi hướng liên tục,
và để thao tác được một đường cong trên hải đồ là không đơn giản.
Như vậy, nếu dẫn tàu giữa hai điểm có khoảng cách lớn ta nên chia cung vòng lớn thành nhiều đoạn rhumb line nhỏ.
Điểm Vertex:
là điểm gần cực trái đất nhất trên cung vòng lớn. Tại đó tàu có hướng
đi là 90o hoặc 270o, và tại đó cung vòng lớn vuông góc với cung kinh
tuyến.
Giả sử tàu chạy từ F đến T theo cung vòng lớn FT, V là điểm vertex, G là các điểm trung gian bất kỳ:
- Kinh độ điểm V có thể tìm qua công thức: tan d.long VT = tan lat F cot lat T cosec d.long FT - cot d.long FT
- Vĩ độ điểm V có thể tìm qua công thức: cot lat V = cot lat F cos d.long FV
Mặt khác, nếu ta có hướng đi ban đầu (initial course) thì vị trí điểm V cũng có thể tính qua công thức:
Với khoảng cách và hướng đi ban đầu trên cung vòng lớn:
Đối với điểm trung gian G:
[You must be registered and logged in to see this link.]Admin
Tổng số bài gửi: 1944
Điểm kinh nghiệm: 2610
Ngày tham gia: 18/03/2010
Tuổi: 24
Đến từ: Hà Tĩnh
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this link.]
by [You must be registered and logged in to see this link.] on Fri Oct 01, 2010 12:56 am
4. Hành hải hỗn hợp:
Giả
sử ta muốn dẫn tàu theo cung vòng lớn, nhưng lại bị gián đoạn ở một vĩ
độ nào đó, ví dụ như có băng chẳng hạn. Như vậy việc chọn đường sẽ bao
gồm cung ốc-tô và lốc-xô.
- Đoạn FA từ đoạn xuất phát đến điểm bị chặn, A trở thành điểm vertex trên cung này.
- Đoạn AB chính là cung vĩ tuyến bị chặn.
- Đoạn BF từ đoạn bị chặn đến điểm đích, B cũng là điểm vertex của cung này.
Như vậy công việc của chúng ta là đi giải hai bài toán:
- Cung vòng lớn đoạn FA, BF (xem phần 3.)
- Chạy theo vĩ tuyến đoạn AB (xem phần 1.)
[You must be registered and logged in to see this link.]
Một số bài toán chạy tàu chủ yếu:
- Hành hải theo đường vĩ tuyến (Parallel sailing).
- Hành hải theo hải đồ Mercator (Mercator sailing).
- Hành hải theo cung vòng lớn (Great-circle sailing).
- Hành hải hỗn hợp (Composite sailing).
Sau đây mình sẽ đưa ra phương pháp giải và một số ví dụ để tham khảo.
1. Hành hải theo đường vĩ tuyến (Parallel sailing):
Bài
toán được áp dụng khi vết tàu chạy trùng với một vĩ tuyến nào đó, khi
đó tọa độ điểm xuất phát F và điểm đích T sẽ cùng vĩ độ nhưng khác kinh
độ.
Khoảng cách giữa FT dọc theo vĩ tuyến được tính bằng công thức:
Trong đó:
- d.long là hiệu kinh độ (dlong = λT - λF).
- latitude là vĩ độ (φ).
- r là bán kính đường tròn tại vĩ độ φ, R là bán kính trái đất.
Ví dụ:
Tàu chạy theo vĩ độ φ = 40oN và có kinh độ điểm xuất phát λF = 15oE, điểm đích λT = 60oE. Tìm khoảng cách FT?
Ta có hiệu kinh độ: dlong = λT - λF = 60o -15o = 45o = 2700'
Vậy FT = d.long cosφ = 2700' cos40o = 2068'3
2. Hành hải theo hải đồ Mercator:
Đường thẳng
nối hai điểm trên hải đồ Mercator không phải là khoảng cách ngắn nhất
giữa hai điểm đó, phương pháp này thuận tiện là ta không phải liên tục
thay đổi hướng của con tàu. Khi chạy theo vĩ độ thấp hoặc vĩ độ cao tốt
nhất chạy theo phương pháp này vì nó gần tương đương với chạy theo cung
vòng lớn.
Để tính được hướng tàu chạy φ ta phải tìm hiệu kinh độ d.long và hiệu vĩ độ tiến DMP.
Hiệu kinh độ: d.long = λT - λF
(nếu dlong > 0 → tàu đi về phía Đông)
Hiệu vĩ độ: d.lat = φT – φF
Vĩ độ tiến là khoảng cách từ vĩ độ đó đến xích đạo.
Công thức tính vĩ độ tiến như sau:
Với E = 0.08181919034 (hệ số lệch tâm của Trái đất khi coi trái đất là hình Coriolis)
Ta tìm được hiệu vĩ độ tiến: DMP = MPT - MPF
Vậy hướng tàu đi từ F đến T được tính bằng công thức:
Khoảng cách từ F tới T trên hải đồ Mercator:
Ví dụ: [You must be registered and logged in to see this link.]
3. Hành hải theo cung vòng lớn:
Chạy
theo cung vòng lớn chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên
trái đất, mặc dù trên hải đồ Mercator nó không là một đường thẳng (nó là
đường cong dạng Hypebolic có bề lồi quay về cực gần nhất).
Chạy
tàu theo phương pháp này tuy lợi về việc rút ngắn khoảng cách nhưng lại
không thể thực hiện được trong thực tế vì phải thay đổi hướng liên tục,
và để thao tác được một đường cong trên hải đồ là không đơn giản.
Như vậy, nếu dẫn tàu giữa hai điểm có khoảng cách lớn ta nên chia cung vòng lớn thành nhiều đoạn rhumb line nhỏ.
Điểm Vertex:
là điểm gần cực trái đất nhất trên cung vòng lớn. Tại đó tàu có hướng
đi là 90o hoặc 270o, và tại đó cung vòng lớn vuông góc với cung kinh
tuyến.
Giả sử tàu chạy từ F đến T theo cung vòng lớn FT, V là điểm vertex, G là các điểm trung gian bất kỳ:
- Kinh độ điểm V có thể tìm qua công thức: tan d.long VT = tan lat F cot lat T cosec d.long FT - cot d.long FT
- Vĩ độ điểm V có thể tìm qua công thức: cot lat V = cot lat F cos d.long FV
Mặt khác, nếu ta có hướng đi ban đầu (initial course) thì vị trí điểm V cũng có thể tính qua công thức:
cos lat V = cos lat F sin initial course
tan d.long FV = cosec lat F cot initial course
tan d.long FV = cosec lat F cot initial course
Với khoảng cách và hướng đi ban đầu trên cung vòng lớn:
cos distance = sin lat F sin lat T + cos lat F cos lat T cos d.long FT
cos initial course = (sin lat T - sin lat F cos distance)/(cos lat F sin distance)
cos initial course = (sin lat T - sin lat F cos distance)/(cos lat F sin distance)
Đối với điểm trung gian G:
tan lat G = cos d.long VG tan lat V
cot course = sin lat G tan d.long VG
[You must be registered and logged in to see this link.]cot course = sin lat G tan d.long VG
[You must be registered and logged in to see this link.]Admin
Tổng số bài gửi: 1944
Điểm kinh nghiệm: 2610
Ngày tham gia: 18/03/2010
Tuổi: 24
Đến từ: Hà Tĩnh
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this link.] by [You must be registered and logged in to see this link.] on Fri Oct 01, 2010 12:56 am4. Hành hải hỗn hợp:
Giả
sử ta muốn dẫn tàu theo cung vòng lớn, nhưng lại bị gián đoạn ở một vĩ
độ nào đó, ví dụ như có băng chẳng hạn. Như vậy việc chọn đường sẽ bao
gồm cung ốc-tô và lốc-xô.
- Đoạn FA từ đoạn xuất phát đến điểm bị chặn, A trở thành điểm vertex trên cung này.
- Đoạn AB chính là cung vĩ tuyến bị chặn.
- Đoạn BF từ đoạn bị chặn đến điểm đích, B cũng là điểm vertex của cung này.
Như vậy công việc của chúng ta là đi giải hai bài toán:
- Cung vòng lớn đoạn FA, BF (xem phần 3.)
- Chạy theo vĩ tuyến đoạn AB (xem phần 1.)
[You must be registered and logged in to see this link.]
